Σπούδασε ιατρική στην Χάλη της Σαξονίας και το 1822 μπήκε στη διπλωματική υπηρεσία τού ηγεμόνα της Βλαχίας, ενώ...
την περίοδο 1836-1839 διετέλεσε γραμματέας επικρατείας τού ηγεμόνα της Βλαχίας Αλέξανδρου Γκίκα.
Το 1857 εκλέχθηκε για πρώτη φορά βουλευτής και αγωνίστηκε υπέρ τού ηγεμόνα (Οσποδάρου) τής Βλαχίας και Μολδαβίας Αλέξανδρου Κούζα.
Την περίοδο 1857-1859 χρημάτισε μέλος της τετραμελούς επιτροπής για την ένωση της Βλαχίας και Μολδαβίας, οι οποίες αποτέλεσαν κατόπιν τη Ρουμανία. Η τετραμελής επιτροπή επεξεργάστηκε νομοθετικά τη συνένωση των δύο ηγεμονιών και η δημιουργία της Ρουμανίας φέρει και την υπογραφή τού Απόστολου Αρσάκη.
Το 1860 διορίζεται υπουργός Εξωτερικών των Ηνωμένων Ηγεμονιών. Στις 8 Ιουνίου του 1862, αντικαθιστά στην πρωθυπουργία τον δολοφονημένο πρωθυπουργό Barbu Catargiu. Στον πρωθυπουργικό θώκο παρέμεινε μέχρι τις 24 Ιουνίου τού 1862.
Κατά τα έτη 1862-1865, μετά και την παραίτηση από τα κυβερνητικά αξιώματα, παρέμεινε απλός βουλευτής.
Το 1866, μετά την επανάσταση κατά τού Αλέξανδρου Κούζα, αποχώρησε από την ενεργό πολιτική δράση.
Ο Αρσάκης παρακολουθεί βήμα προς βήμα την ελληνική επανάσταση και την ίδρυση τού ελληνικού κράτους. Επιθυμεί να συμβάλει στην πνευματική και ηθική άνοδο των Ελλήνων και πληροφορείται για την ίδρυση στην Αθήνα της Φιλεκπαιδευτικής Εταιρείας και για τους σκοπούς της αλλά και για το γεγονός ότι η Φιλεκπαιδευτική Εταιρεία θεμελίωσε, αλλά αδυνατεί να οικοδομήσει ελλείψει πόρων, σχολικό κτήριο.
Έτσι, παίρνει την απόφαση να οικοδομηθεί με δικές του δαπάνες το κτήριο επί της οδού Πανεπιστημίου και ο ναός του και να αποζημιωθεί η Εταιρεία για όσες δαπάνες έκανε ως τότε. Η βασίλισσα, η οποία ήταν προστάτιδα τού Σχολείου, αποφασίζει να τιμηθεί ο Αρσάκης με τον σταυρό των ανωτέρων Ταξιαρχών.
Κάθε έτος που περνά ο Αρσάκης αποστέλλει οικονομική συνδρομή και το συνολικό ποσό των χορηγιών του ανέρχεται περίπου στις εξακόσιες χιλιάδες χρυσές δραχμές!
Η Εταιρεία ευγνωμονούσα τον Αρσάκη ονόμασε το Σχολείο «Αρσάκειον» και ανέγραψε το όνομά του πρώτο στη στήλη των μεγάλων ευεργετών της, τοποθέτησε δε την προτομή του σε περίβλεπτη θέση.
Ο Αρσάκης ανήγειρε στο Αρσάκειο Μέγαρο ναό στη μνήμη της συζύγου του Αναστασίας Δάρβαρη και γι’ αυτό τον αφιέρωσε στην Αγία Αναστασία τη Ρωμαία. (Σήμερα, στο Αρσάκειο Ψυχικού υπάρχει ο ναός της Αγίας Αναστασίας της Ρωμαίας, που ανεγέρθηκε το 1935 και αντικατέστησε τον ναό τού Αρσακείου Μεγάρου).
Ο Απόστολος Αρσάκης απεβίωσε στις 16 Ιουλίου τού 1874 στο Βουκουρέστι σε ηλικία 82 ετών.
Πηγή: Himara.gr | Ειδήσεις απ' την Βόρειο Ήπειρο
